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これまでに説明した複数のキャパシタの共振によるインピーダンスの凹凸を、実際のキャパシタの種類と数を用いて解析するツールがインテルから提供されている PDN（Power Distribution Network／電源供給ネットワーク）ツールです。エクセルベースなので、特別なインストールも必要ないので、気軽に試してみることができます。
今回は、このツールのしくみについて解説します。
ツールを試したい方は、ここからダウンロードできます。
電源供給ネットワーク（PDN）ツール・ユーザガイド
ユーザ・ガイド（日本語）
ユーザ・ガイド（英語）
シグナルおよびパワー・インテグリティ・サポート（インテル）
Intel® FPGA Signal Integrity and Power Integrity
回路トポロジー
図1 に回路トポロジーを、図2 に等価回路を示します。
図3 に各ブロックごとのインピーダンス特性と全体の等価電源インピーダンスを示します。
PDNツールでは、周波数とインピーダンスのターゲットを設定して、それを満足するキャパシタの種類と数を決めます。
各エレメントについて述べます。
(1) 電源供給モジュール VRM（Voltage Regulator Module）
文字どおり電源レギュレータです。
理想電源に直列に抵抗 Rvrm とインダクタ Lvrm を介して電圧が出力されます。
Rvrm は低周波においては非常に低い値をとるので、電源供給系においては低周波領域のインピーダンス低減に寄与します。ただ、ある周波数から上は周波数に比例して増加するので、「(2) デカップリング・キャパシタ」にバトンタッチをします。
なお、Rvrm および Lvrm は、VRM のメーカから入手します。
図3 の特性では、Zvrm として示します。低域の特性に寄与します。
(2) デカップリング・キャパシタ
これまでに触れた複数のキャパシタを並列接続したものです。
多数の異なる容量のキャパシタを用いることにより、広い周波数帯域に対して全体的にインピーダンスのピークを押さえて平坦にします。
キャパシタに直列接続されるインダクタは、キャパシタ自体が有する ESL（Equivalent Series Inductance）と基板に実装される際に生じる Lmnt との和で表します。
(3) 電源層のキャパシタ
電源-グラウンドは、平行平板キャパシタを形成しています。その容量は、
C = εLW/h
と表せます。
ここに、ε は誘電率、L と W は長さと幅で、h は電源-グラウンド間の距離です。2枚のグラウンド層が電源層を挟んでいる場合には、それぞれの容量の和となります。
抵抗は、長方形の 2辺の長い方を長さ L とし、短い方を幅 W として、
R=ρL/Wt
で求めます。
ρ は抵抗率で、銅の 25 ℃ における値は、1.72 × 10^-8 です。
(4) 電源層と IC との接続
複数のキャパシタに対して、直列に抵抗とインダクタがつながります。
全体の特性（Zeff）は、(1) ～ (3) の並列接続に対して、(4) が直列に接続されます。それぞれのインピーダンスは複素数なので、エクセルの複素数関数を用いて計算します。
図3 の全体特性（Zeff）で高い周波数でインピーダンスが増加していますが、この領域は IC 内部の容量によって電源ノイズを抑えるので、周波数の上限 Ftarger を与えます。
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