パブリックなインターネット上でのプロジェクトをホストする用途で、GitHub Enterpriseを使用することは可能でしょうか？

いいえ、できません。GitHub Enterpriseは、組織内のコラボレーションのために設計されています。外部からアクセス可能な接続は使用可能なプライベートモードオプションを設定しなくてはいけません。（注：GitHub.comは無制限のパブリックリポジトリと無料ホスティングを提供しています）