Wireless starter kitの電池ソケットにはCR2032が挿入できますが、CR2032の最大電流は10mA程度です。その電流で、BGM1xxのトランシーバ部分・MCUコア・ペリフェラル・外部回路での消費電流を担って頂くことになります。
例えばBGM113の場合、トランシーバ部分の消費電流値は、受信時8.7mA、送信時8.2mA@0dBm、16.5mA@3dBmとなっています。MCUコアの稼働電流@EM0は 88uA/MHz * 38.4MHz=3.3mAとなります。
コイン電池だけで動作させるのは、あまり現実的とは言えません。

なお、各ラジオボードのユーザガイドにも、下記のような記載がございます。
Note: The current sourcing capabilities of a coin cell battery might betoo low to supply certain wireless applications.