はい、可能です。ボード上のJTAGヘッダはUSB Blasterと接続できます。
電源についてはSensorボードはUSBからの電源を取るモジュールとしても使用できますし、MAX10ボード単体でもブレッドボードなどを使用し外部ピンから電源供給することもできます。
電源供給に使える部品のリストについてはユーザーガイドの「Tips and Tricks 」セクションを参照ください。

Odyssey ユーザーガイド（pdf 2.8MB）

Sensorボードがあればプリロードされているファームウェアを使うことでUSB Blasterが無くてもFPGAファイルをプログラミング可能です。
通常は.sofファイルをJTAGヘッダからUSB Blasterを使ってプログラミングしますが、この場合sofファイルをJBCファイルに変換し、一般のPersonalityスロットにロード（メニューオプション5）、その後メニューオプション6でFPGAをプログラミングします。

新たなFPGAイメージを試す場合はまずメニューオプション2でPersonalityスロットを消去したあと、Personalityを再度ロード（オプション1）する必要があります。
開発プロセスとしては多少手間がかかりますが、USB Blasterを持っていない方でもプログラミングできる手段を提供しています。